Mikä on ratkaisu yhtälölle 4a + 6 - 4a = 10?

Vastaus:

#a = -2 #

Ensimmäinen asia tässä on eristää yhtälön onse-puolella oleva moduuli lisäämällä # 4a # molemmille puolille

# | 4a + 6 | - väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (4a))) + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Nyt määritelmän mukaan reaaliluvun absoluuttinen arvo palaa vain positiivisia arvoja, riippumatta mainitun numeron merkistä.

Tämä tarkoittaa sitä, että ensimmäinen ehto, että jokin arvo on # A # on täytettävä voidakseen olla pätevä ratkaisu

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 tarkoittaa a = = -5 / 2 #

Pidä tämä mielessä. Nyt, koska luvun absoluuttinen arvo palauttaa positiivisen arvon, sinulla voi olla kaksi mahdollisuutta

# 4a + 6 <0 tarkoittaa | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

Tässä tapauksessa yhtälö tulee

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 merkitsee a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 tarkoittaa | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Tällä kertaa yhtälö tulee

#color (punainen) (peruuta (väri (musta) (4a))) + 6 = 10 + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (4a))) #

# 6! = 10 merkitsee a / O

Siksi ainoa voimassa oleva ratkaisu on #a = -2 #. Huomaa, että se täyttää alkuperäisen kunnon #a> = -5 / 2 #.

Tarkasta, että laskelmat ovat oikeat

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 väriä (valkoinen) (x) väri (vihreä) (sqrt ()) #