Mikä vaihtoehto on oikea?

Vastaus:

Ne kaikki.

Selitys:

Tarkastuksella kaikki termit sisältävät # X # tai # Y # täten #(0,0)# on ratkaisu kaikille niille missä tahansa a tai b. Vaikka vaihtoehto 4 on vain kohta #(0,0)# Se on järkevä ratkaisu.

Vastaus:

Vaihtoehto #1# ja #3# vain.

Selitys:

Laajentaa:

# ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (B ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

Käyttämällä syrjintää:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

Tämä yksinkertaistaa:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Jotta yhtälö saa järkeviä ratkaisuja, yhtälön tulisi olla täydellinen neliö. # 16y ^ 2 # on jo yksi sitten # (1-ab) # pitäisi olla liian.

Vaihtoehto #1# ja #3# vain koska ne ovat yhtä suuret #0# ja #1/4# vastaavasti.