Mikä on tämän funktion y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3 johdannainen?

Vastaus:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #

Selitys:

Käänteisen trigonometrisen funktion johdannaisen perusteella meillä on:

#COLOR (sininen) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Joten meidän on löydettävä # D / dx (u (x)) #

Täällä#U (x) # on kahden toiminnon yhdistelmä, joten meidän pitäisi soveltaa ketjun sääntöä sen johdannaisen laskemiseksi.

Päästää

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # ja

#f (x) = x ^ 3 #

Meillä on #u (x) = f (g (x)) #

Ketjussääntö sanoo:

#COLOR (punainen) (d / dx (u (x)) = väri (vihreä) (f (g (x))) * väri (ruskea) (g '(x)) #

Löytäkäämme #COLOR (vihreä) (f (g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # sitten, #f "(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#COLOR (vihreä) (f (g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Löytäkäämme #COLOR (ruskea) (g '(x)) #

#COLOR (ruskea) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (punainen) ((du (x)) / dx) = väri (vihreä) (f (g (x))) * väri (ruskea) (g '(x)) #

#COLOR (punainen) ((du (x)) / dx) = väri (vihreä) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (väri (ruskea) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (punainen) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (sininen) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#COLOR (sininen) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2 x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Siksi,

#COLOR (sininen) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Mikä on tämän funktion y = sin x (e ^ x) johdannainen?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Mikä on x ^ 4 - 1: n ensimmäinen johdannainen ja toinen johdannainen?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine