Olkoon M matriisi ja u ja v vektoreita: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Ehdottaa u + v: n määritelmää. (b) Osoita, että määritelmäsi noudattaa Mv + Mu = M (u + v)?

Vastaus:

Vektoreiden lisäämisen määritelmä, matriisin kertominen vektorilla ja jakelulainsäädännön todistaminen ovat alla.

Selitys:

Kaksi vektoria #V = (x), (y) # ja #u = (w), (z) #

määrittelemme lisäyksen toiminnan # U + v = (x + w), (y + z) #

Matriisin kertominen #M = (a, b), (c, d) # vektorilla #V = (x), (y) # on määritelty # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Vastaavasti matriisin kertominen #M = (a, b), (c, d) # vektorilla #u = (w), (z) # on määritelty # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Tarkastellaan tällaisen määritelmän jakelulainsäädäntöä:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Todistuksen päättyminen.