Todista, että 6 peräkkäisen parittoman luvun summa on parillinen numero?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

Kaikki kaksi peräkkäistä paritonta numeroa ovat jopa parillinen.

Mikä tahansa lisättyjen parillisten numeroiden määrä johtaa parilliseen numeroon.

Voimme jakaa kuusi peräkkäistä paritonta numeroa kolmeen parin peräkkäisen pariton numeroon.

Kolme parin peräkkäistä paritonta numeroa lisää jopa kolme parillista numeroa.

Kolme parillista numeroa ovat jopa parillinen.

Näin ollen kuusi peräkkäistä paritonta numeroa lisää jopa parillisen numeron.

Olkoon ensimmäinen pariton luku # = 2n-1 #, missä # N # on mikä tahansa positiivinen kokonaisluku.

Kuusi peräkkäistä paritonta numeroa ovat

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Näiden kuuden peräkkäisen parittoman numeron summa on

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Lisätään brute force -menetelmällä

# Summa = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Näemme, että ensimmäinen termi on aina tasainen

# => sum = "parillinen numero" + 24 #

Siitä asti kun #24# on tasainen ja kahden parillisen luvun summa on aina tasainen

#:. sum = "parillinen numero" #

Tästä syystä Prove.

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Pariton numero sisältää lomakkeen # 2n-1 # jokaiselle # NinNN #

Anna olla ensimmäinen # 2n-1 # Tiedämme, että parittomat luvut ovat aritmeettisessa progresionissa erolla 2. Joten kuudes tulee olemaan # 2n + 9 #

Tiedämme myös, että aritmeettisen progresion n peräkkäisten numeroiden summa on

#S_n = ((A_1 + a_n) n) / 2 # missä # A_1 # on ensimmäinen ja # A_n # on viimeinen; # N # on summaelementtien lukumäärä. Meidän tapauksessamme

#S_n = ((A_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

joka on tasainen numero jokaiselle # NinNN # koska se on jaettavissa 2: lla

Vastaus:

# "Voimme todellakin sanoa lisää:" #

# quad "6 parittoman numeron summa (peräkkäinen tai ei) on tasainen." #

# "Tässä syy. Ensinnäkin on helppo nähdä:" #

#, joka on "pariton numero" + "pariton numero" = "parillinen numero" #

# #, jotka ovat valmiita, jos sinulla on haastattelu, jos sinulla on useita

#, jossa on "parillinen numero" + "parillinen numero" = "parillinen numero". #

# "Näiden havaintojen käyttäminen minkä tahansa 6 parittoman numeron summaan", #

# "me näemme:" #

# "outoa" _1 + "pariton" _2 + "pariton" _3 + "pariton" _4 + "pariton" _5 + "pariton" _6 t

#: n yllätys {"odd" _1 + "odd" _2} ^ {"jopa" _1} + yllätys {"outoa" _3 + "pariton" _4} ^ {"jopa" _2} + "_5 +" pariton "_6} ^ {" jopa "_3} t

# qquad qquad qad quad quad "jopa" _1 + "jopa" _2 + "jopa" _3 = #

# qadquad qquad quad quad overbrace {"jopa" _1 + "jopa" _2} ^ {"jopa" _4} + "jopa" _3

#, jos olet hakenut neljännesin, jos sinulla on kyselylomake Kysymys Vastaus # 2: 0

#, jos sinulla on mahdollisuus hakea, jos sinulla on haastattelu: jos sinulla on quad quad quad #? #

# "Joten olemme osoittaneet:" #

#quad "odd" _1 + "pariton" _2 + "pariton" _3 + "pariton" _4 + "pariton" _5 + "pariton" _6 = "parillinen" _5. #

# "Joten päätämme:" #

# quad "6 parittoman numeron summa (peräkkäinen tai ei) on tasainen." #

Neljän peräkkäisen, parittoman kokonaisluvun summa on 48. Mikä on pienimmän luvun arvo?

9 Olkoon neljä peräkkäistä ODD-numeroa x, x + 2, x + 4 ja x + 6. Meillä on x + x +2 + x +4 + x + 6 = 4x + 12 = 48. Joten 4x = 36 ja siten x = 9.

Kolmen peräkkäisen parittoman luvun summa on yli 207, miten löydät näiden kokonaislukujen vähimmäisarvot?

69, 71 ja 73 Ensimmäinen pariton: x Toinen pariton: x + 2 (2 suurempi kuin ensimmäinen, ohita parillinen numero kolmannen pariton: x + 4 välillä Lisää kaikki kolme: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 Nyt asetetaan sen arvoksi 207: 3x + 6 = 207 Vähennä 6: 3x = 201 Jaa 3: x = 67 Joten numeromme ovat x = 67 x + 2 = 69 x + 4 = 71 .... Ei niin nopeasti! 67 + 69 + 71 = 207, mutta tarvitsemme numeroita, jotka ovat suurempia kuin 207! Se on helppoa, meidän täytyy vain siirtää pienin pariton (67) vain ylimitoitettuun (71). : 69, 71 ja 73, mikä on 213.

Olkoon f (x) = x-1. 1) Varmista, että f (x) ei ole edes parillinen eikä outo. 2) Voiko f (x) olla kirjoitettu tasaisen funktion ja pariton toiminnon summana? a) Jos on, esittele ratkaisu. Onko olemassa enemmän ratkaisuja? b) Jos ei, todista, että se on mahdotonta.

Olkoon f (x) = | x -1 |. Jos f olisi tasainen, f (-x) olisi yhtä suuri kuin f (x) kaikille x: lle. Jos f oli pariton, f (-x) olisi yhtä suuri -f (x) kaikille x: lle. Huomaa, että x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Koska 0 ei ole yhtä suuri kuin 2 tai -2, f ei ole edes parillinen eikä parillinen. Voiko f olla kirjoitettu g (x) + h (x), jossa g on tasainen ja h on pariton? Jos se oli totta, g (x) + h (x) = | x - 1 |. Soita tähän lausuntoon 1. Vaihda x -rivillä. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Koska g on tasainen ja h on pariton, meillä on: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Soita t&