Olkoon f (x) = x-1. 1) Varmista, että f (x) ei ole edes parillinen eikä outo. 2) Voiko f (x) olla kirjoitettu tasaisen funktion ja pariton toiminnon summana? a) Jos on, esittele ratkaisu. Onko olemassa enemmän ratkaisuja? b) Jos ei, todista, että se on mahdotonta.

Päästää #f (x) = | x -1 | #.

Jos f olisi siis #F (-x) # olisi sama #F (x) # kaikille x: lle.

Jos f olisi pariton #F (-x) # olisi sama # -F (x) # kaikille x: lle.

Huomaa, että x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Koska 0 ei ole yhtä suuri kuin 2 tai -2, f ei ole edes parillinen eikä pariton.

Voisiko f kirjoittaa #g (x) + h (x) #, missä g on tasainen ja h on pariton?

Jos näin olisi totta #g (x) + h (x) = | x - 1 |. Soita tähän lausuntoon 1.

Vaihda x -x-arvolla.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 |

Koska g on tasainen ja h on pariton, meillä on:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | Soita tämä lausunto 2.

Näemme lausunnot 1 ja 2 yhdessä, näemme sen

#g (x) + h (x) = | x - 1 |

#g (x) - h (x) = | -x - 1 |

LISÄÄ ASIAAN saadaksesi

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 |

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Tämä on todellakin jopa #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Ilmoituksesta 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 |

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 |

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Tämä on todellakin outoa

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.