Osoita, että pisteet A (3, -2), B (2,5) ja C (-1,1) ovat tasakylkisen kolmion huippuja?

Vastaus:

Ennakoidaksesi, että kolmio on tasa- puolinen, voit laskea sen sivujen pituuden.

Selitys:

Pituuden laskemiseksi sinun tulisi käyttää kaavaa kahden pisteen etäisyydelle tasossa:

# | AB | = sqrt ((X_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) #

Jos lasket puolet, huomaat, että:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # mutta # | AC |! = | AB | #, joten kolmio on samansuuntainen.

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 12, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906) Pituus a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2,2361 Delta-alue = 12:. h = (alue) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 puoli b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Koska kolmio on samansuuntainen, kolmas puoli on myös = b = 10.7906 Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Piirrä kaavion paperikappaleessa seuraavat kohdat: A (0, 0), B (5, 0) ja C (2, 4). Nämä koordinaatit ovat kolmion huippuja. Mitä Midpoint-kaavaa käytetään, ovat kolmion sivun keskipisteet, segmentit AB, BC ja CA?

Väri (sininen) ((2,5,0), (3.5,2), (1,2) Voimme löytää kaikki keskipisteet ennen kuin piirrämme mitään. Meillä on sivuja: AB, BC, CA Keskipisteen koordinaatit rivisegmentin antaa: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) AB: llä on: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) BC: lle meillä on: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => väri (sininen) ((3.5,2) CA: lla on: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => väri (sininen) ((1,2) Nyt piirretään kaikki pisteet ja rakenna kolmio:

Pisteet D (-4, 6), E (5, 3) ja F (3, -2) ovat kolmion DEF huippuja. Miten löydät kolmion kehän?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Formula sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) jälkeen saamme DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2 ) = sqrt (113) FE = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (29) DE = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = sqrt (90)