Aikataulun saavuttamiseksi juna kattaa 60 km: n etäisyyden 72 km / h. Jos se alkaa 10 minuuttia myöhässä, millä nopeudella sen on siirryttävä aikataulun mukaan.

Vastaus:

# 90 teksti {km / h} #

Selitys:

Aika, jonka juna kuljettaa etäisyyden kattamiseksi # d = 60 km # nopeudella # v = 72 t saapua aikataulussa

# = Frac {d} {v} #

# = Frac {60} {72} #

# = 5/6 t

# = 5/6 kertaa 60 #

# = 50 t

siitä lähtien juna alkaa #10# minuuttia myöhässä, joten junan on katettava etäisyys # d = 60 km # ajallaan # t = 50-10 = 40 min # so # 40/60 = 2/3 siten nopeus annetaan seuraavasti

# V = frac {d} {t} #

# = Frac {60} {2/3} #

# = 90 {{km / h} #

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}

Moottoripyöräilijä matkustaa 15 minuuttia 120 km / h, 1 h 30min 90 km / h ja 15 minuuttia 60 km / h. Millä nopeudella hänen pitäisi matkustaa suorittaakseen saman matkan samaan aikaan ilman nopeuden muuttamista?

90 "km / h" Moottoripyöräilijän matkan kokonaisaika on 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "min") + 0,25 "h" (15 "min" ) = 2 "tuntia" Kokonaismatka on 0,25 kertaa120 + 1,5 kertaa 90 + 0,25 kertaa60 = 180 "km" Siksi nopeus, jonka hänen pitäisi kulkea, on: 180/2 = 90 "km / h" Toivottavasti käydä järkeen!