Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa painopiste on (42, -31) ja y = 2?

Vastaus:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # vakiolomakkeella

Selitys:

Huomaa, että suora on vaakasuora viiva

#y = 2 #

Siksi parabola on tyyppi, joka avautuu ylös- tai alaspäin; tämän tyypin yhtälön huippumuoto on:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

Missä # (H, k) # on piste ja # F # on allekirjoitettu pystysuora etäisyys pisteestä tarkennukseen.

Pisteen x-koordinaatti on sama kuin tarkennuksen x-koordinaatti:

#h = 42 #

korvike #42# varten # H # yhtälöön 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

Pisteen y-koordinaatti on puolivälissä suoran ja tarkennuksen välillä:

#k = (y_ "directrix" + y_ "tarkennus") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

korvike #-29/2# varten # K # yhtälöön 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

Yhtälö löytää arvon # F # on:

#f = y_ "tarkennus" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

korvike #-33/2# varten # F # yhtälöön 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Yksinkertaista fraktio:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Laajenna neliö:

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

Jaa jae:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

Yhdistä vastaavat ehdot:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # vakiolomakkeella

Vastaus:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

Selitys:

Ratkaisemme tämän Ongelma käyttämällä seuraavia Focus-Johtosuoran

Omaisuus (FDP) n Paraabeli.

FDP: Mikä tahansa kohta a Paraabeli on yhtä kaukana alkaen

fokus ja Directrix.

Anna, piste # F = F (42, -31), "ja rivi" d: y-2 = 0, # olla

fokus ja directrix n Parabola, sano S.

Päästää, # P = P (x, y) S: ssä, # olla mikä tahansa Yleistä.

Sitten käytä Etäisyyskaava meillä on, etäisyys,

# FP = sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

Tietäen, että # Bot- #dist. pisteen välillä # (K, k), # ja rivi:

# Ax + by + c = 0, # on, # | Ah + BK + C | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # huomaamme, että

# "" botti "dist. btwn" P (x, y), & d "on" | y-2 | ………….. (2).

mennessä FDP, # (1) ja (2), # meillä on, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 |, tai, #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957, so.

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721, # joka Vakiolomake

lukee, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

kuten Kunnioitettu Douglas K. Sir on jo johdettu!

Nauti matematiikasta.