Mikä on f (x) = cot ^ -1 (x) johdannainen?

Implisiittisen eriyttämisen avulla

#f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Katsokaamme joitakin yksityiskohtia.

Korvaa #F (x) # mennessä # Y #, # Y = cot ^ {- 1} x #

kirjoittamalla uudelleen cotangent-muodossa

#Rightarrow coty = x #

erottamalla epäsuorasti x: n suhteen, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

jakamalla # -Csc ^ 2v #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

tunnuksen perusteella # CSC ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Siten, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #