Mikä on f (x) = x / (x ^ 3 + 8) verkkotunnus?

Vastaus:

domain: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Selitys:

Sinun on suljettava pois toiminnon verkkotunnuksesta mikä tahansa arvo # X # joka tekisi nimittäjän nollaan.

Tämä tarkoittaa, että sinun on suljettava pois jokin arvo # X # mille

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Tämä vastaa

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Voit käyttää tätä ilmaisua käyttämällä kaavaa

#color (sininen) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

saada

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Tämä yhtälö on kolme ratkaisua, mutta vain yksi on todellinen.

# x + 2 = 0 merkitsee x_1 = -2 #

ja

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (punainen) (peruuta (väri (musta) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # tuottaa kaksi monimutkaista juuria

Koska nämä kaksi juuria ovat monimutkaisia numeroita, ainoa arvo # X # joka on poistettava toiminnon toimialueelta # X = -2 #, mikä tarkoittaa, että aikavälin merkinnässä funktion toimialue on # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.