Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka korkeus on 9 tuumaa?

Vastaus:

# A = 27 sqrt (3) n. 46,77 # tuumaa.

Selitys:

Tällaisissa tilanteissa ensimmäinen askel on piirtää kuva.

Kuvassa esitetyn merkinnän osalta tiedämme sen # H = 9 # tuumaa.

Tietäen, että kolmio on tasasivuinen, tekee kaiken helpommaksi: korkeudet ovat myös mediaanit. Joten korkeus # H # on kohtisuorassa sivulle # AB # ja se jakaa sen kahteen osaan, jotka ovat # A / 2 # pitkä.

Sitten kolmio on jaettu kahteen kongruenttiin oikeutettuun kolmioon ja Pythagorien teoreemi on yksi näistä kahdesta oikeasta kolmiosta: # ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Niin # 3/4 a ^ 2 = h ^ 2 # toisin sanoen # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Lopulta saamme sen, että puoli on # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) noin 10,39 # tuumaa.

Nyt alue:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) n. 46,77 # tuumaa.