Vastaus:
Kolme juuria ovat # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Huomautus En löydä pitkää jakautumissymbolia, joten käytän sen neliöjuuren symbolia.
Selitys:
#F (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Tämä tarkoittaa, että x = 1 on juuri ja # (X-1) # on tämän polynomin tekijä.
Meidän on löydettävä muut tekijät, teemme tämän jakamalla f (x): n # (X-1) # löytää muita tekijöitä.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x 1} #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
Siitä asti kun # (X * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # saamme # 4x ^ 2 # termi tekijänä
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
meidän on löydettävä loput, jotta löydettäisiin mitä muuta on löydettävä.
me teemme # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
Vähennämme tämän saadaksesi 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
tämä nolla tarkoittaa, että meillä ei ole lineaarista termiä ja alennamme seuraavat ehdot.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# X * -9 = -9x # niin seuraava termi on #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Niin # (x-1) (4x ^ 2 -9) # ilman muistutusta (voit tarkistaa tämän laajentamalla). Meidän on otettava se täysin huomioon.
# (4x ^ 2 -9) # on neliöiden ja tekijöiden ero # (2x-3) * (2x + 3) #
Meillä on # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # antaa meille juuri # X = 3/2 # ja # 2x + 3 = 0 # antaa meille juuri # X = -3/2 #
Juuret ovat # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
