Mikä on yksikkövektori, joka on suorakulmainen tasoon, joka sisältää (i -2j + 3k) ja (i - j + k)?

Vastaus:

Tämän ratkaisun löytämisessä on kaksi vaihetta: 1. Etsi kahden vektorin ristituote löytääksesi vektorin, joka on kohtisuorassa niitä sisältävän tason kanssa, ja 2. normalisoi kyseinen vektori niin, että sillä on yksikköpituus.

Selitys:

Ensimmäinen vaihe tämän ongelman ratkaisemisessa on löytää kahden vektorin ristituote. Ristituote määritelmän mukaan löytää vektorin, joka on kohtisuorassa tasoon nähden, jossa kaksi vektoria moninkertaistuu.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Tämä on vektori, joka on kohtisuorassa tasoon nähden, mutta se ei ole vielä yksikön vektori. Jotta voisimme tehdä sen, meidän on "normalisoitava" vektori: jaettava kukin sen komponentit sen pituuden mukaan. Vektorin pituus # (Ai + bj + ck) # antaa:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Tässä tapauksessa:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Kunkin komponentin jakaminen # (I + 2j + k) # mennessä # Sqrt6 # antaa vastauksemme, joka on se, että yksikön vektori on kohtisuorassa tasoon nähden # (i 2j + 3k) ja (i j + k) # valhe on:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #