Miten löydät ympyrän säteen yhtälöllä x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Vastaus:

Piirin yhtälö vakiomuodossa on # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 on säteen neliö. Siten säteen on oltava 5 yksikköä. Myös ympyrän keskipiste on (4, 2)

Selitys:

Säteen / keskipisteen laskemiseksi meidän on ensin muutettava yhtälö vakiomuodoksi. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

missä (h, k) on keskipiste ja r on ympyrän säde.

Menetelmä tämän suorittamiseksi olisi suorittaa ruudut x: lle ja y: lle ja siirtää vakiot toiselle puolelle.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Täytä neliöt ottamalla termi kertoimella asteittain, jaa se 2: lla ja sitten neliö. Lisää nyt tämä numero ja vähennä tämä numero. Tässä x- ja y-asteiden termien kerroin 1 ovat (-8) ja (-4). Siksi meidän on lisättävä ja vähennettävä 16, jotta voit suorittaa x: n neliön, sekä lisätä ja vähentää 4, jotta y: n neliö saadaan valmiiksi.

# tarkoittaa x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Huomaa, että lomakkeessa on 2 polynomia # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Kirjoita ne muodossa # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 tarkoittaa (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Tämä on vakiomuotoinen. Joten 25 on oltava säteen neliö. Tämä tarkoittaa, että säde on 5 yksikköä.