Olkoon A (x_a, y_a) ja B (x_b, y_b) kaksi pistettä tasossa ja anna P (x, y) olla piste, joka jakaa palkin (AB) suhteessa k: 1, jossa k> 0. Näytä, että x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ja y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Vastaus:

Katso alla oleva todiste

Selitys:

Aloitetaan laskemalla #vec (AB) # ja #vec (AP) #

Aloitamme # X #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_B-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Kerrotaan ja järjestetään uudelleen

# (X_B-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Ratkaisu # X #

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Samoin # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Olkoon A ( 3,5) ja B (5, -10)). Etsi: (1) segmenttipalkin (AB) pituus (2) palkin (AB) keskipiste P (3) piste Q, joka jakaa palkin (AB) suhteessa 2: 5?

(1) segmenttipalkin (AB) pituus on 17 (2) Palkin keskipiste (AB) on (1, -7 1/2) (3) Pisteen (AB) jakautuvan pisteen Q koordinaatit Suhde 2: 5 ovat (-5 / 7,5 / 7) Jos meillä on kaksi pistettä A (x_1, y_1) ja B (x_2, y_2), pituuden pituus (AB) eli etäisyys niiden välillä on sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) ja piste P: n koordinaatit, jotka jakavat nämä kaksi pistettä yhdistävän segmenttipalkin (AB) suhteessa l: m ovat ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) ja keskipisteenä jaettuna segmenttinä suhteessa 1: 1, sen koordinointi olisi ((x_2 + x_1) / 2,

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Opettajasi antaa sinulle 100 pistettä, jotka sisältävät 40 kysymystä. Testistä on kaksi pistettä ja neljä pistettä. Kuinka monta kysymystä on testissä?

Jos kaikki kysymykset olisivat 2-pt-kysymyksiä, olisi yhteensä 80 pistettä, mikä on 20 pistettä lyhyt. Jokainen 2-pt, joka on korvattu 4-pt: lla, lisää kokonaismäärään 2. Sinun täytyy tehdä tämä 20div2 = 10 kertaa. Vastaus: 10 4-pt kysymystä ja 40-10 = 30 2-pt kysymystä. Algebrallinen lähestymistapa: Me kutsumme 4-pt qustions = x: n lukumäärää. + 80-2x = 100 Vähennys 80 molemmilla puolilla: 4x + cancel80-cancel80-2x = 100-80 -> 2x = 20-> x = 10 4-pt kysymykset -> 40-x = 40-10 = 30 2 kysymykset.