Mikä on (g @f) (x), jossa f (x) = (x-1) / (2-x) ja g (x) = sqrt (x + 2)?

Vastaus:

Verkkotunnus on #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Selitys:

#f (x) = (x-1) / (2 x) #

#G (x) = sqrt (x + 2) #

# (GOF) (x) = g (f (x)) #

# = G ((x-1) / (2 x)) #

# = Sqrt ((x-1) / (2 x) +2) #

# = Sqrt (((x-1) +2 (2-x)) / (2 x)) #

# = Sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2 x)) #

# = Sqrt ((3-x) / (2 x)) #

Siksi, # (3-x) / (2 x)> = 0 # ja # ×! = 0 #

Voit ratkaista tämän eriarvoisuuden tekemällä merkkikartan

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ##2##COLOR (valkoinen) (aaaaaaa) ##3##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## 2-x ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (AAA) ## ##COLOR (valkoinen) (AAA) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##-#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## 3-x ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (AAA) ## ##COLOR (valkoinen) (AAA) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##-#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ##G (f (x)) ##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (AAA) ## ##COLOR (valkoinen) (AAA) ## O / ##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ##+#

Siksi, #G (f (x)> = 0) #, kun #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Verkkotunnus on #D_g (f (x)) # on #x in -oo, 2 uu 3, + oo #