Oletetaan, että bakteerien pesäkkeen populaatio kasvaa eksponentiaalisesti. Jos väestö alussa on 300 ja 4 tuntia myöhemmin, se on 1800, kuinka kauan (alusta lähtien) väestö saavuttaa 3000?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Meidän on saatava yhtälö lomakkeesta:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Missä:

#A (t) # on amounf ajan t jälkeen (tällöin tuntia).

#A (0) # on alkumäärä.

# K # on kasvu- / hajoamistekijä.

# T # on aika.

Meille annetaan:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # eli 4 tunnin kuluttua.

Meidän on löydettävä kasvu- / hajoamistekijä:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Jaa 300: lla:

# E ^ (4k) = 6 #

Kummankin puolen luonnollisten logaritmien ottaminen:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # tukiaseman logaritmi on aina 1)

Jaa 4:

# K = ln (6) / 4 #

Aika väestön saavuttamiseen 3000: t

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Jaa 300: lla:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Logaritmien ottaminen molemmilta puolilta:

# (Tln (6)) / 4 = ln (10) #

Kerro 4: llä

#tln (6) = 4ln (10) #

Jaettuna #ln (6) #

# t = väri (sininen) ((4ln (10)) / (ln (6)) "tuntia" #