Oletetaan, että S1 ja S2 ovat ei-nolla-alitiloja, joissa S1 on S2: n sisällä ja oletetaan, että himmeä (S2) = 3?

Vastaus:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Selitys:

Tässä on huijata, että tämä on antanut alitilan # U # vektoritilaa # V #, meillä on #dim (U) <= himmeä (V) #. Helppo tapa nähdä tämä on huomata, että mikä tahansa perusta # U # on edelleen lineaarisesti riippumaton # V #, ja siksi sen on oltava joko perustana # V # (jos # U = V #) tai niillä on vähemmän elementtejä kuin perustana # V #.

Meillä on ongelman molemmat osat # S_1subeS_2 #, mikä tarkoittaa, että edellä #dim (S_1) <= himmeä (S_2) = 3 #. Lisäksi tiedämme # S_1 # on ei-nolla, merkitys #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Kuten # S_1! = S_2 #, tiedämme, että eriarvoisuus #dim (S_1) <himmeä (S_2) # on tiukka. Täten # 0 <himmeä (S_1) <3 #, merkitys #dim (S_1) on {1,2} #.

#2.# Ainoa asia, joka muuttui tähän osaan, on se, että nyt meillä on mahdollisuus # S_1 = S_2 #. Tämä muuttaa epätasa-arvoa # 0 <himmeä (S_1) <= 3 #, merkitys # S_1in {1,2,3} #

Oletetaan, että perheellä on kolme lasta. Tutustu todennäköisyyteen, että kaksi ensimmäistä lasta ovat poikia. Mikä on todennäköisyys, että kaksi viimeistä lasta ovat tyttöjä?

1/4 ja 1/4 On olemassa kaksi tapaa tämän tekemiseen. Menetelmä 1. Jos perheellä on 3 lasta, eri poikien tyttöjen yhdistelmien kokonaismäärä on 2 x 2 x 2 = 8 Näistä kaksi alkaa (poika, poika ...) Kolmas lapsi voi olla poika tai tyttö, mutta se ei ole väliä mikä. Niinpä P (B, B) = 2/8 = 1/4 menetelmä 2. Voimme selvittää, että todennäköisyys on, että 2 lasta on poikia, kuten: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4. kaksi viimeistä lasta, jotka molemmat ovat tyttöjä, voivat olla: (B, G, G) tai (G,

Kaksi uurnaa sisältää vihreitä palloja ja sinisiä palloja. Urn I sisältää 4 vihreää palloa ja 6 sinistä palloa, ja Urn ll sisältää 6 vihreää palloa ja 2 sinistä palloa. Jokaisesta uurnasta otetaan satunnaisesti pallo. Mikä on todennäköisyys, että molemmat pallot ovat sinisiä?

Vastaus on = 3/20 Todennäköisyys vedota blueballia Urn: sta I on P_I = väri (sininen) (6) / (väri (sininen) (6) + väri (vihreä) (4)) = 6/10 Piirroksen todennäköisyys Urn II: n blueball on P_ (II) = väri (sininen) (2) / (väri (sininen) (2) + väri (vihreä) (6)) = 2/8 Todennäköisyys, että molemmat pallot ovat sinisiä P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Sanotaan, että K ja L ovat kaksi erilaista avaruusalueen todellista vektoritilaa V. Jos annetaan himmeä (K) = himmeä (L) = 4, kuinka pienimmät mitat voidaan määrittää V: lle?

5 Olkoon neljä vektoria k_1, k_2, k_3 ja k_4 vektorivälin K. perusta. Koska K on V: n alitila, nämä neljä vektoria muodostavat lineaarisesti riippumattoman joukon V: ään. Koska L on V-alatila, joka eroaa V: sta , L: ssä on oltava ainakin yksi elementti, eli l_1, joka ei ole K: ssa, eli joka ei ole k_1, k_2, k_3 ja k_4 lineaarinen yhdistelmä. Joten joukko {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} on lineaarinen riippumaton vektoreiden joukko V: ssä. V: n ulottuvuus on siis vähintään 5! Itse asiassa on mahdollista, että {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} on koko vektoritila V - ni