Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i - 2 j + 3 k) ja (4 i + 4 j + 2 k)?

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i - 2 j + 3 k) ja (4 i + 4 j + 2 k)?
Anonim

Vastaus:

Tämän kysymyksen ratkaisemisessa on kaksi vaihetta: (1) vektorien ristituotteen ottaminen ja (2) normalisoimalla tuloksena oleva. Tässä tapauksessa viimeinen yksikkövektori on # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # tai # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Selitys:

Ensimmäinen vaihe: vektorien ristituote.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Toinen vaihe: normalisoi saatu vektori.

Vektorin normalisoimiseksi jaamme jokaisen elementin vektorin pituuden mukaan. Pituuden löytäminen:

# L = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Yhdistämällä se kaikki yhteen, vektori, joka on kohtisuorassa annetuille vektoreille, voidaan esittää seuraavasti:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # tai # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #