Mikä on normaalin kuusikulmion kehä, jonka pinta-ala on 54sqrt3?

Vastaus:

Normaalin kuusikulmion kehä on #36# yksikkö.

Selitys:

Normaalin kuusikulmion alueen kaava on

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # missä # S # on. t

tavallinen kuusikulmio. #:. (3kpl (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 peruuta (sqrt3) # tai

# 3 s ^ 2 = 108 tai s ^ 2 = 108/3 tai s ^ 2 = 36 tai s = 6 #

Normaalin kuusikulmion kehä on # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

yksikkö. Ans

Vastaus:

kehä: #6# yksiköt

Selitys:

Kuusikulmio voidaan hajottaa kuudeksi tasasivuiseksi kolmioksi:

Jos annamme # X # edustavat tällaisen tasasivuisen kolmion kummankin sivun pituutta.

Kolmion pituus, jonka sivut ovat pitkiä # X # on

#COLOR (valkoinen) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Katso johdannainen jäljempänä)

Kuusikulmion alue on # 6A_triangle # Meille on kerrottu # 54sqrt (3) # neliöyksikköä.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (valkoinen) ("XXX") #Huom # X # on geometrinen pituus #X> = 0 #

Kuusikulmion kehä on # 6x #

# Rarr # Kuusikulmion kehä #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pituussuunnassa olevan tasasivuisen kolmion ympärysmitan löytäminen # X #:

Heron 'kaava kolmion alueelle kertoo, että jos kolmion ympärysmitta on # S # ja kolmion pituudet ovat # X #, # X #, ja # X #sitten

# "Alue" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x))

Puolipinta-ala on # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Niin # (X-t) = x / 2 #

ja

# "Alue" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vastaus:

#36#

Selitys:

Aloitetaan tasasivuisesta kolmiosta, jossa on sivu #2#…

Kolmiota reunustamalla saadaan kaksi suorakulmaista kolmiota, sivuilla #1#, #sqrt (3) # ja #2# kuten voimme päätellä Pythagorasta:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Tasasivuisen kolmion alue on sama kuin suorakulmio, jossa on sivut #1# ja #sqrt (3) # (Järjestä vain kaksi suorakulmaista kolmiota yhdellä tavalla nähdäksesi sen), niin # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Kuusi tällaista kolmiota voidaan koota muodostamaan säännöllinen kuusikulmainen sivu #2# ja alue # 6 sqrt (3) #.

Esimerkissämme kuusikulmiossa on alue:

# 54 sqrt (3) = väri (sininen) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Jokaisen puolen pituus on siis:

#color (sininen) (3) * 2 = 6 #

ja kehä on:

#6 * 6 = 36#