Mikä on käytetyn matriisin determinantti?

Matriisin determinantti # A # auttaa sinua löytämään käänteisen matriisin #A ^ (- 1) #.

Voit tietää muutamia asioita:

# A # on käännettävissä, jos ja vain jos #Det (A)! = 0 #.
#Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Tunnistus (A)) #
#A ^ (- 1) = 1 / (Tunnistus (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #,

missä # T # tarkoittaa transponointimatriisia # ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #, missä # I # on linjan n °, # J # on pylvään n ° # A #, missä # (- 1) ^ (i + j) # on kofaktori # I #-rivi ja # J #-th sarake # A #, ja missä #M_ (ij) # on alaikäinen # I #-rivi ja # J #-th sarake # A #.

Olkoon [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22) määriteltävä matriisin nimellä. Matriisin determinantti määritellään [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Jos M [(- 1,2), (-3, -5)] ja N = [(- 6,4), (2, -4)], mikä on M + N & MxxN: n determinantti?

Määrittäjä on M + N = 69 ja MXN = 200ko Yksi on määriteltävä myös matriisien summa ja tuote. Tässä oletetaan kuitenkin, että ne ovat aivan yhtä määriteltyjä 2xx2-matriisin oppikirjoissa. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Näin ollen sen determinantti on (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Näin ollen MXN: n deeminantti = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Mikä on matriisin determinantti valtaan?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Matriisin determinantin erittäin tärkeä ominaisuus on se, että se on ns. multiplikaatiofunktio. Se kartoittaa numeroiden matriisin numeroon siten, että kahdelle matriisille A, B, det (AB) = det (A) det (B). Tämä tarkoittaa, että kahdessa matriisissa det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 ja kolme matriisia, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 ja niin edelleen. Siksi yleisesti det (A ^ n) = det (A) ^ n tahansa ninNN: lle.

Mikä on käänteisen matriisin determinantti?

Ilman muita tietoja voidaan sanoa vain: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Toivon, että tämä oli hyödyllistä.