Mikä on matriisin determinantti valtaan?

Vastaus:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Selitys:

Matriisin determinantin erittäin tärkeä ominaisuus on, että se on ns. Multiplikaatiofunktio. Se kartoittaa numeroiden matriisin numeroon siten, että kahdelle matriisille # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Tämä tarkoittaa, että kahdessa matriisissa

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

ja kolmelle matriisille,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

ja niin edelleen.

Siksi yleensä #det (A ^ n) = det (A) ^ n # mille tahansa # NinNN #.

Vastaus:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Selitys:

Kiinteistön käyttäminen:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B | #

Sitten meillä on:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termit") |

# T bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# T bb A | ^ n #