K on todellinen numero, joka täyttää seuraavan ominaisuuden: "jokaista 3 positiivista numeroa, a, b, c; jos a + b + c K sitten abc K" Voitko löytää K: n suurimman arvon?

Vastaus:

# K = 3sqrt (3) #

Selitys:

Jos laitamme:

# a = b = c = K / 3 #

Sitten:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Niin:

# K ^ 2 <= 27 #

Niin:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Jos meillä on # A + b + c <= 3sqrt (3) # sitten voimme kertoa, että asia on # A = b = c = sqrt (3) # antaa maksimiarvon # ABC #:

Jos esimerkiksi korjaamme #c (0, 3sqrt (3)) # ja anna #d = 3sqrt (3) -c #, sitten:

# a + b = d #

Niin:

#abc = a (d-a) c #

#color (valkoinen) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (valkoinen) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (valkoinen) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

jolla on enimmäisarvo, kun # A = d / 2 # ja # B = d / 2 #, eli kun # A = b #.

Samoin jos korjaamme # B #, niin löydämme enimmäisajan milloin # A = C #.

Näin ollen maksimiarvo on # ABC # saavutetaan, kun # A = b = c #.

Niin # K = 3sqrt (3) # on suurin mahdollinen arvo # A + B + C # niin että #abc <= K #