Mikä on etäisyys (4, 1, –3) ja (0, 4, –2)?

Vastaus:

#sqrt {26} #

Selitys:

Etäisyys on yhtä suuri kuin vektorin suuruus kahden pisteen välillä, joka voidaan ilmaista seuraavasti: #|((4), (1),(-3)) - ((0),(4),(-2))|#

#|((4 -0), (1-4), (-3-(-2)))|#

#|((4), (-3), (-1))|#

Suuruus on #sqrt {(4) ^ 2 + (-3) ^ 2 + (-1) ^ 2} #

#sqrt {16 + 9 + 1} # = #sqrt {26} #

Vastaus:

# AB = sqrt26 #

Selitys:

Tiedämme sen;

Jos # AinRR ^ 3 ja BinRR ^ 3 #, sitten etäisyys

#A (x_1, y_1, z_1) ja B (x_2, y_2, z_2) # on

# AB = | vec (AB) | = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Missä, #vec (AB) = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) #

Meillä on, #A (4,1, -3) ja B (0,4, -2) #

# => AB = sqrt ((4-0) ^ 2 + (1-4) ^ 2 + (- 3 + 2) ^ 2) #

# => AB = sqrt (16 + 9 + 1 #

# => AB = sqrt26 #