Kysymys # dbd28

Vastaus:

Määritä kaavion ja pisteen välinen etäisyys funktiona ja etsi minimi.

Pointti on #(3.5,1.871)#

Selitys:

Jos haluat tietää, kuinka lähellä ne ovat, sinun täytyy tietää etäisyys. Euklidinen etäisyys on:

#sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

missä Δx ja Δy ovat kahden pisteen erot. Jotta se olisi lähin kohta, sillä on oltava minimietäisyys. Siksi asetimme:

#f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

Meidän on nyt löydettävä tämän toiminnon vähimmäismäärä:

#f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Nimittäjä on aina positiivinen neliöjuurifunktiona. Laskija on positiivinen, kun:

# 2x-7> 0 #

#X> 7/2 #

#X> 3.5 #

Toiminto on siis positiivinen, kun #X> 3.5 #. Samoin voidaan osoittaa, että se on negatiivinen, kun #X <3,5 # Siksi toimii #F (x) # on vähintään # X = 3,5 #, mikä tarkoittaa, että etäisyys on vähintään # X = 3,5 # Y: n y-koordinaatti # Y = x ^ (1/2) # on:

# Y = 3,5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1,871 #

Lopuksi kohta, jossa havaitaan pienin etäisyys (4,0), on:

#(3.5,1.871)#