Neljä korttia vedetään korttien paketista rennosti. Mikä on todennäköisyys löytää niistä kaksi korttia lapioiksi? @todennäköisyys

Vastaus:

#17160/6497400#

Selitys:

Kaikkiaan on 52 korttia, joista 13 on pata.

Todennäköisyys piirtää ensimmäinen pata on:

#13/52#

Todennäköisyys toisen patauksen piirtämiseen on:

#12/51#

Tämä johtuu siitä, että kun poimimme lapion, on vain 12 pataa jäljellä ja näin ollen vain 51 korttia.

todennäköisyys piirtää kolmas pata:

#11/50#

todennäköisyys piirtää neljäs lapio:

#10/49#

Meidän on kerrottava kaikki nämä yhteen, jotta saataisiin todennäköisyys piirtää lapio yksi toisensa jälkeen:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Niinpä todennäköisyys piirtää neljä pataa samanaikaisesti ilman korvausta on:

#17160/6497400#

Vastaus:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Selitys:

Katsotaanpa ensin, kuinka monta tapaa voimme valita 4 korttia 52 paketista:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # kanssa # n = "populaatio", k = "poimii" #

#C_ (52,4) = (52.!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270725 #

Kuinka monta tapaa voimme piirtää 4 korttia ja niillä on täsmälleen 2 pata? Voimme todeta, että valitsemalla 2 13 pataosuuden väestöstä valitset 2 korttia jäljellä olevista 39 kortista:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13.!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57798 #

Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys piirtää tarkalleen 2 pataa 4 kortin vetämiselle standardikannesta on:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Vastaus:

#0.21349 = 21.349 %#

Selitys:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"Selitys: "#

# "Ilmaisemme, että ensimmäisen ja toisen kortin on oltava lapio." #

# "Sitten kolmas ja neljäs kortti eivät voi olla pata. Tietenkin" #

# "pojat voisivat olla toisessa paikassa, kuten 2. ja 4. sija."

# "on päällä, joten kerrotaan" C_2 ^ 4 "." #

# "Ensimmäinen piirtäminen: on 13 pata-korttia 52" => 13/52 #

# "2. piirustus: on 12 pata-korttia jäljellä 51 kortilla" => 12/51 #

# "3th draw: 39 ei-pata-korttia jäljellä 50 kortilla" => 39/50 #

# "4th draw: 38 ei-pata-korttia jäljellä 49 kortilla" => 38/49 #

Vastaus:

Todennäköisyys on noin #21.35%#.

Selitys:

Visualisoi kansi kahteen osaan: pata ja kaikki muu.

Todennäköisyys, jota etsimme, on käsien lukumäärä, jossa on kaksi korttia lapoista ja kaksi korttia kaikesta muusta, jaettuna käsien määrä minkä tahansa 4-korttia.

Kädet, joissa on 2 pataa ja 2 ei-pata: 13 patasta valitsemme 2; muista 39 kortista valitaan loput 2. Käsien määrä on # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2.

Kädet, joissa on 4 korttia: Kaikista 52 kortista valitaan 4. Käsien määrä on # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 pataa 4: stä") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Huomaa, että ylärivillä olevat 13 ja 39 lisäävät alariville 52; sama 2: lla ja 2: lla.

# "P" ("2 pataa 4: stä") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (valkoinen) ("P" ("2 pataa 4: stä")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (valkoinen) ("P" ("2 pataa 4: stä")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (valkoinen) ("P" ("2 pataa 4: stä")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21.35% #

Yleensä kaikki todennäköisyyskysymykset, jotka jakavat "populaation" (kuten korttipakan) muutamaan erilliseen "alaryhmään" (kuten pata vs. muut puvut), voidaan vastata tällä tavalla.