Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää <1,1,1> ja <2,0, -1>?

Vastaus:

Yksikkö-vektori on # = 1 / sqrt14 <1,3, -2> #

Selitys:

Sinun täytyy tehdä kahden vektorin ristituote, jotta saadaan vektori kohtisuoraan tasoon nähden:

Ristituote on

# | ((Veci, vecj, Veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + Veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Tarkistamme pistetuotteita.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Kuten pisteet tuotteet ovat #=0#päätellään, että vektori on kohtisuorassa tasoon nähden.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Yksikkö-vektori on # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <1,3, -2> #

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (2i - 3 j + k) ja (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektori, joka on normaali (kohtisuorassa, kohtisuorassa), jossa on kaksi vektoria, on myös normaali molemmat annetut vektorit. Normaali vektori löytyy ottamalla kahden mainitun vektorin ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori. Kirjoita ensin jokainen vektori vektorimuodossa: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Ristituote, vecaxxvecb löytyy seuraavista: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i-komponentille meillä on: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j: l

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää 3i + 7j-2k ja 8i + 2j + 9k?

Tasolle on normaali yksikkövektori (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Tarkastellaan vanhA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normaali tasolle vecA, vecB on vain vektori, joka on kohtisuorassa eli vanhA: n ristituote, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Tasossa oleva normaali vektori on + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Joten | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Korvaa kaikki edellä olevat yhtälöt, saamme yksikkövektorin = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (- 3 i + j -k) ja # (- 2i - j - k)?

Yksikkövektori on = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Laskemme vektorin, joka on kohtisuorassa muihin 2 vektoriin nähden tekemällä ristituote, Anna veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verification veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 2