Olkoon h (x) = e ^ (- x) + kx, jossa k on mikä tahansa vakio. Millä k: n arvoilla on h kriittisiä pisteitä?

Siinä on vain kriittisiä pisteitä #K> 0 #

Ensin lasketaan ensimmäinen johdannainen #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Nyt, sillä # X_0 # olla kriittinen kohta # H #, sen on noudatettava ehtoa # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, tai:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Nyt luonnollinen logaritmi # K # määritellään vain #K> 0 #, niin, #h (x) # on vain kriittisiä pisteitä arvoille #K> 0 #.