Mikä on oikea vaihtoehto annetusta kysymyksestä? ps - sain vastauksen 98: ksi, mutta se ei ole oikea (? idk ehkä vastaus on väärin, u voi myös nähdä ja tarkistaa ratkaisuni, olen liittänyt ratkaisun kysymyksen alle)

Vastaus:

#98# on oikea vastaus.

Selitys:

Ottaen huomioon:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Jakaminen #4# löydämme:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alfa) (x-beeta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beeta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Niin:

# {(alfa + beeta + gamma = 7/4), (aakkoset + betagamma + gammaalpha = 0), (aakkosetagma = -1/4):} #

Niin:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (valkoinen) (49/16) = (alfa + beeta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (valkoinen) (49/16) = alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

ja:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (valkoinen) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alfa + beeta + gamma) #

#color (valkoinen) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

Niin:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (valkoinen) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (aakkosetagma) ^ 2 (alfa ^ 2 + beeta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (valkoinen) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Niin:

#alha ^ (- 4) + beeta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alfa ^ 4beta ^ 4 + beeta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4) / (aakkosetagma) ^ 4 #

#color (valkoinen) (alfa ^ (- 4) + beeta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (valkoinen) (alfa ^ (- 4) + beeta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (valkoinen) (alfa ^ (- 4) + beeta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Vastaus:

#98#

Selitys:

Vaihtoehtoisesti voit tarkistaa, että:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

ovat:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Joten voimme löytää # Alfa ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # tämän kuutiometrin juurille laskemiseksi #alpha ^ (- 4) + beeta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # alkuperäisen kuutiometrin juurille.

Ottaen huomioon:

# X ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beeta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beeta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Löydämme:

# {(alfa + beeta + gamma = 0), (aakkoset + betagamma + gammaalpha = -7), (aakkosetagama = 4):} #

Niin:

# Alfa ^ 2 + beeta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (alfa + beeta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# Alfa ^ 2beta ^ 2 + beeta ^ 2gamma ^ 2 + y ^ 2o ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2-alfabetagamma (alfa + beeta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# Alfa ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beeta ^ 2 + gamma ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2beta ^ 2 + beeta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #