Vesi kaadetaan sylinterimäiseen kulhoon, jonka korkeus on 10 jalkaa ja säde 3 jalkaa, nopeudella 5 "ft" ^ 3 / "min". Missä määrin veden taso nousee?

Vastaus:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Selitys:

Tietylle korkeudelle # H #, nesteen sylinterissä tai säteessä # R #, äänenvoimakkuus on

#V = pi r ^ 2 h #

Erotetaan aika

#dot V = 2 pi r pistettä r + pi r ^ 2 pistettä h # mutta #dot r = 0 # niin

#dot V = pi r ^ 2 pistettä h #

# dot h = piste V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Sylinterimäinen purkki, jonka säde on 3 cm, sisältää vettä 5 cm: n syvyyteen. Sitten vesi kaadetaan tasaisella nopeudella käänteiseen kartiomiseen astiaan, jonka akseli on pystysuorassa. ?

Katso alla oleva vastaus: Laajuus: 1.Kiitos omatematico.com-sivustolle (pahoillani portugalilaiselle), joka muistuttaa meitä liittyvistä hinnoista verkkosivustolla: 2.Kiitos KMST: lle, joka muistuttaa meitä liittyvistä hinnoista, verkkosivustosta: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}