Oletetaan, että rauhan konferenssissa on m martians & n Earthlings. Jotta martialaiset pysyvät rauhallisina konferenssissa, meidän on varmistettava, että kaksi martialaista ei istu yhdessä, niin että kahden Martialin välillä on vähintään yksi maapalloa?

Vastaus:

a) # (N! (N + 1)!) / ((N-m + 1)!) #

b) # (N! (N-1)!) / ((N-m)!) #

Selitys:

Joidenkin ylimääräisten perustelujen lisäksi käytämme kolmea yleistä laskentamenetelmää.

Ensinnäkin käytämme sitä, että jos on # N # tapoja tehdä yksi asia ja # M # tapoja tehdä toinen, sitten olettaen, että tehtävät ovat riippumattomia (mitä voit tehdä yhden osalta, ei luota siihen, mitä teit toisessa), on olemassa # Nm # tapoja tehdä molempia. Esimerkiksi jos minulla on viisi paitaa ja kolme paria housuja, niin siellä on #3*5=15# varusteet, joita voin tehdä.

Toiseksi käytämme sitä, kuinka monta tilausmenettelyä # K # esineitä on #K! #. Tämä johtuu siitä, että siellä on # K # tapoja valita ensimmäinen kohde ja sitten # K-1 # tapoja valita toinen, ja niin edelleen ja niin edelleen. Täten kokonaismäärä on #K (k-1) (k-2) … (2) (1) = k! #

Lopuksi käytämme sitä valintamuotojen määrää # K # objektit joukosta # N # esineitä on # ((n), (k)) = (n!) / (k! (n-k)!) # (lausutaan n valitse k). Tässä esitetään kaavio siitä, miten tämä kaava saadaan.

a) Jos jätämme huomiotta alkuerät, on olemassa #M! # tapoja tilata marsilaisia ja #n! # tapoja tilata Earthlings. Lopuksi meidän täytyy nähdä, mihin mariaanit sijoitetaan. Koska jokainen marsi on sijoitettava joko päähän tai kahden Earthlingsin välille, on olemassa # N + 1 # paikoissa, joissa he voivat istua (yksi jokaisen maapallon vasemmalla puolella, ja sitten yksi kauempana oikealla). Kuten on # M # Marsilaiset, se tarkoittaa, että on olemassa # ((n + 1), (m)) = ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) # mahdollisia tapoja sijoittaa ne. Näin ollen kaikki mahdolliset istumajärjestelyt ovat

#n! m! ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) = (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) #

b) Tämä ongelma on samanlainen kuin edellä. Jos haluat tehdä asiat yksinkertaisemmiksi, valitse maa ja kutsu häntä presidentiksi. Koska ei ole väliä, kuinka ympyrää pyöritetään, sen sijaan, että viitattaisiin absoluuttiseen järjestykseen perustuviin istumajärjestelyihin, harkitsemme istumajärjestelyjä niiden suhteesta presidenttiin.

Aivan kuten edellä, jos aloitamme presidentistä ja jatkamme myötäpäivään ympyrän ympäri, voimme laskea, kuinka monta tapaa tilata loput osallistujista. Kuten on # M # Marsilaiset ja # N-1 # jäljellä olevat Earthlingsit ovat olemassa #M! # tapoja tilata marsilaisia ja # (N-1)! # tapoja tilata jäljelle jäävät maalaukset.

Seuraavaksi meidän on jälleen asetettava marsilaiset. Tällä kertaa meillä ei ole loppupistettä, joten on vain # N # he voivat istua. Sitten on # ((N), (m)) = (n!) / (M! (N-m)!) # tapoja sijoittaa ne. Näin ollen kaikki mahdolliset istumajärjestelyt ovat

# (N-1)! M! (N!) / (M! (N-m)!) = (N! (N-1)!) / ((N-m)!) #

Paulan kahden testituloksen keskiarvon on oltava vähintään 80, jotta hän saa vähintään luokan B. Hän sai 72: n ensimmäisestä testistä. Mitä luokkia hän voi saada toisessa testissä, jotta hän voi tehdä vähintään B-luokan?

88 Käytän keskimääräistä kaavaa, jotta löydän vastauksen tähän. "keskiarvo" = ("palkkaluokkien summa") / ("palkkaluokkien lukumäärä") Hänellä oli testi 72 pistettä ja testi tuntemattomalla pisteellä x, ja tiedämme, että hänen keskiarvonsa on oltava vähintään 80 , joten tämä on tuloksena oleva kaava: 80 = (72 + x) / (2) Kerro molemmat puolet 2: lla ja ratkaise: 80 xx 2 = (72 + x) / peruutus2 xx peruutus2 160 = 72 + x 88 = x palkkaluokka, jonka hän voi tehdä tois

Karina tarvitsee vähintään 627 pistemäärää kolmessa CA-keilailussa, jotta hän voi rikkoa liigan ennätyksen. Oletetaan, että hän kuluttaa 222 ensimmäisessä pelissä ja 194 toisessa pelissä. Mitä pisteitä hän tarvitsee kolmannessa pelissäan, jotta hän rikkoi ennätyksen?

Katso ratkaisuprosessia alla: Ensinnäkin soitetaan kolmannen pelin s pisteeseen. Kolmen pelin kokonaispistemäärän tai summan on oltava vähintään 627 ja tiedämme kahden ensimmäisen pelin pistemäärän, joten voimme kirjoittaa: 222 + 194 + s> = 627 S: n ratkaiseminen antaa: 416 + s> = 627 - väri (punainen) (416) + 416 + s> = -väri (punainen) (416) + 627 0 + s> = 211 s> = 211 Jotta Karinalla olisi vähintään 627 pistemäärä, kolmannen pelin on oltava 211 tai uudempi.

Tällöin meidän pitäisi käyttää I = I_0sinomegat ja I_ (rms) = I_0 / sqrt2 ja mikä on ero tämän kahden nykyisen kahden yhtälön välillä? Kaksi yhtälöä liittyvät vaihtovirtaan.

I_ (rms) antaa virran keskiarvon neliöarvon, joka on AC: n tarvitsema virta, joka vastaa DC: tä. I_0 edustaa huippuvirtaa AC: stä ja I_0 on tasavirran AC-ekvivalentti. I I = I_0sinomegat antaa sinulle virran tietyllä ajanhetkellä AC-syötölle, I_0 on huippujännite ja omega on säteittäinen taajuus (omega = 2pif = (2pi) / T)