Mikä on y = log_10 (1 log_10 (x ^ 2 -5x +16)) definaation toimialue?

Vastaus:

Verkkotunnus on aikaväli #(2, 3)#

Selitys:

Ottaen huomioon:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Oletetaan, että haluamme käsitellä tätä todellisten arvojen todellisena arvona.

Sitten # Log_10 (t) # on hyvin määritelty, jos ja vain jos #t> 0 #

Ota huomioon, että:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

kaikkien todellisten arvojen osalta # X #

Niin:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

on hyvin määritelty kaikille todellisille arvoille # X #.

Jotta # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # määriteltävä, on välttämätöntä ja riittävää, että:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Siten:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Otamme molempien osapuolten eksponentit (monotonisesti kasvava toiminto):

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Tuo on:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

mitkä tekijät:

# (x-2) (x-3) <0 #

Vasen puoli on #0# kun # X = 2 # tai # X = 3 # ja negatiivinen välillä.

Niinpä verkkotunnus on #(2, 3)#