Vastaus:
# A = -3 # ja # B = -6 #
Selitys:
Kuten yksi # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # on #3#, meillä on
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # tai
# 81 + 27 + 9 + 33 + b = 0 # tai
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Kuten muutkin juuret ovat #-2#, meillä on
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # tai
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # tai
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Vähennetään (2) (1): stä
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # tai # 40a + 120 = 0 # tai
# 40a = -120 # toisin sanoen # A = -3 #
Saamme tämän sisään (2) # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # tai
# 12 + b-6 = 0 # tai # B = -6 #
Vastaus:
#a = -3 ja b = -6 #
Selitys:
"juuret" tarkoittaa "ratkaisuja". Niin #x = 3 ja x = -2 #
Huomaa: Meitä pyydetään #a ja b #
Jos haluat ratkaista 2 muuttujaa, tarvitset kaksi yhtälöä.
Tee kaksi yhtälöä käyttämällä kahta annettua x-arvoa.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (punainen) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (sininen) (4a-b = -6) #
Nyt meillä on 2 yhtälöä #a ja b #
#color (valkoinen) (xxxxxxxx) 36värin (magenta) (+ b) = -114 #……………………..
#color (valkoinen) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Huomaa, että meillä on #color (magenta) ("additive inverses") # joka lisää arvoon 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (valkoinen) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
subst #-3# a: lle: B:
#color (valkoinen) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#COLOR (valkoinen) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (valkoinen) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#COLOR (valkoinen) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Vastaus:
# a = -3, b = -6.
Selitys:
Päästää, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Meille sanotaan #3# on juuri #f (x) = 0 #.
Siksi annettu eqn. sumu tyydytetään # X = 3, # ts
sanoa, meidän täytyy hvae #f (3) = 0 #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, tai 36a + b + 114 = 0 … (1).
Samalla lailla, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Sitten # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Täten, # a = -3, b = -6.
