Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Mikä on kohteen nopeus t = 3?

Vastaus:

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (Yksikköä)

Selitys:

Nopeus on skalaarimäärä, jolla on vain suuruusluokka (ei suuntaa). Se viittaa siihen, kuinka nopeasti kohde liikkuu. Toisaalta nopeus on vektorimäärä, jolla on molemmat suuruudet ja suunta. Nopeus kuvaa kohteen sijainnin muutosnopeutta. Esimerkiksi, # 40m / s # on nopeus, mutta # 40m / s # länsi on nopeus.

Nopeus on ensimmäisen aseman johdannainen, joten voimme ottaa tietyn sijaintitoiminnon johdannaisen ja liittää sen # T = 3 # löytää nopeus. Nopeus on sitten nopeuden suuruus.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Nopeus on # T = 3 # lasketaan

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Ja sitten nopeus on yksinkertaisesti tämän tuloksen suuruus, kuten nopeus = # | V (t) | #

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (Yksikköä)