Sinulla on 500-jalkainen aidan rulla ja suuri kenttä. Haluat rakentaa suorakulmaisen leikkipaikan. Mitkä ovat suurimman tällaisen telakan mitat? Mikä on suurin alue?

Vastaus:

Katso selitys

Selitys:

Päästää # X, y # suorakulmion sivut, joten kehä on

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Alue on

# A = x * y = x * (250x) = 250x-x ^ 2 #

löytää ensimmäinen johdannainen, jonka saamme

# (DA) / dx = 250-2x # näin johdannaisen juuret antavat meille enimmäisarvon

# (DA) / dx = 0 => x = 125 #

ja meillä on # Y = 125 #

Näin ollen suurin alue on # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Ilmeisesti alue on neliö.

Oletetaan, että Gudrun kestää 10 tuntia aidan rakentamiseen, kun taas Shiba kestää 7 tuntia. Kuinka kauan kestää molemmat rakentaa aidan yhdessä? Pyörittäkää vastauksesi lähimpään minuuttiin.

Ne rakentavat aidan yhdessä 4 tunnissa ja 7 minuutissa. Kun Gudrun kestää 10 tuntia aidan rakentamiseksi, yhden tunnin aikana Gudrunin rakenteet 1/10 aidasta. Muut Shiba kestää 7 tuntia aidan rakentamiseksi, yhden tunnin aikana Shiba rakentaa 1/7 aidasta He yhdessä rakentavat 1/10 + 1 / 7 = (7 + 10) / 70 = 17/70 aidasta Näin ne yhdessä muodostavat aidan 70/17 = 4 2/17 tuntia Nyt 2/17 tuntia on (2xx60) / 17 = 120/17 = 7 1/17 = 7,06 minuuttia Ne rakentavat aidan yhdessä 4 tunnissa ja 7 minuutissa.

Mitkä mitat tuottavat suurimman alueen Sharonin pennulle pelaamaan, jos hän osti 40 jalkaa aidan, jolla suljet aidan kolme puolta?

Jos muoto on suorakulmio, alue on 200 neliömetriä Aitaus on tarkoitettu kolmelle puolelle. Jos oletetaan, että neljäs puoli on seinä tai olemassa oleva aita, muoto on suorakulmio. Olkoon kunkin lyhyemmän sivun (leveys) pituus x. Pituus on 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Suurimmalle, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Mitat ovat 10 x 20 jalkaa, jolloin pinta-ala on 200 sq ft Jos muoto on tasasivuinen kolmio: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 m², joka on paljon pienempi kuin suorakulmio. Jos aidan avulla muodostetaan puoliympyrä

Mikä on suurin mahdollinen alue, johon Lemuel voisi liittää aidan, jos hän haluaa liittää suorakulmaisen tontin, jossa on 24 jalan aidat?

Suurin mahdollinen pinta-ala on 36 sq.ft, jossa sivut x = y = 6 ft Olkoon suorakulmion sivut x ja y Suorakulmion ympärysmitta on P = 2 (x + y) = 24 tai P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Suorakulmion alue on A = x * y = x (12-x) tai A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) tai A = - (x ^ 2-12x +36) +36 tai A = - (x-6) ^ 2 + 36. neliö on ei-negatiivinen määrä. Siksi minimoinnin maksimointi olisi vähennettävä 36: sta; :. (x-6) ^ 2 = 0 tai x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Niin suurin mahdollinen alue on 36 neliömetriä ja sivut x = y = 6 [Ans]