Mitkä mitat tuottavat suurimman alueen Sharonin pennulle pelaamaan, jos hän osti 40 jalkaa aidan, jolla suljet aidan kolme puolta?

Vastaus:

Jos muoto on suorakulmio, alue on # 200 m²

Selitys:

Aidat on tarkoitus käyttää #3# Jos oletetaan, että neljäs puoli on seinä tai olemassa oleva aita, muoto on suorakulmio.

Olkoon kunkin lyhyemmän sivun (leveys) pituus # X #.

Pituus on # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Enintään, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Mitat ovat # 10 xx 20 # jalat, jolloin alue on # 200sq ft.

Jos muoto on tasasivuinen kolmio:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 neliömetriä joka on paljon pienempi kuin suorakulmio.

Jos aidan avulla muodostetaan puoliympyrä seinää vasten, alue on:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # jalkaa

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 sq ft #

Vastaus:

Käyttämällä neljännespistettä tämän kysymyksen ratkaisemiseksi.

Niinpä sivun pituus on # 10 "jalkaa."

Eli etuosan pituus on # 40-2 (10) = 20 "jalkaa." #

Enimmäispinta-ala on # 20xx10 = 200 "jalkaa" ^ 2 #

Selitys:

Sanamuoto: liittää aidan 3 sivua tarkoittaa, että on ainakin yksi toinen puoli.

Oletus: Muoto on suorakulmion muoto.

Aseta alue kuten # A #

Aseta etuosan pituus # F #

Aseta sivun pituus kuten # S #

Ottaen huomioon: # F + 2S = 40 "" ………………………. Yhtälö (1) #

tiedossa: # A = FxxS "" ………………………… Yhtälö (2) #

alkaen #Eqn (1) # meillä on # F = 40-2S "" …. Yhtälö (1_a) #

käyttämällä #Eqn (1_a) # korvike # F # sisään #Eqn (2) #

#color (vihreä) (A = väri (punainen) (F) xxS väri (valkoinen) ("dddd") -> väri (valkoinen) ("dddd") A = väri (punainen) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (vihreä) (väri (valkoinen) ("dddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Tämä on neliömäinen yleinen muoto # Nnn # koska neliömäinen termi on negatiivinen. Näin ollen on maksimiarvo # A # ja se on kärjessä.

#color (ruskea) ("Erittäin hyödyllinen temppu kärjen löytämiseksi") #

Käyttämällä neliön alkuasiakirjoja kirjoitetaan seuraavasti:

# A = -2 (S ^ 2color (punainen) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (punainen) (- 40/2) = + 10 #

Niinpä sivun pituus on # 10 "jalkaa."

Eli etuosan pituus on # 40-2 (10) = 20 "jalkaa." #

Enimmäispinta-ala on # 20xx10 = 200 "jalkaa" ^ 2 #