Mikä on suurin mahdollinen alue, johon Lemuel voisi liittää aidan, jos hän haluaa liittää suorakulmaisen tontin, jossa on 24 jalan aidat?

Vastaus:

Suurin mahdollinen alue on #36# sq.ft puolilla # X = y = 6 # ft

Selitys:

Anna suorakulmion sivut #x ja y #

Suorakulmion kehä on # P = 2 (x + y) = 24 #tai

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

Suorakulmion alue on # A = x * y = x (12-x) # tai

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # tai

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # tai

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. neliö on ei-negatiivinen määrä.

Siksi maksimoida # A # vähimmäismäärä olisi vähennettävä

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 tai x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Niin suurin

mahdollinen alue on #36# sq.ft puolilla # X = y = 6 # Ans

Oletetaan, että sinulla on 200 jalkaa aitausta suorakulmaisen juovan liittämiseksi.Miten määrität tontin mitat, jotta enimmäispinta-ala voidaan sisällyttää?

Pituuden ja leveyden tulisi olla 50 jalkaa suurimmalle alueelle. Suorakulmaisen kuvan (jolla on kiinteä kehä) enimmäispinta-ala saavutetaan, kun kuva on neliö. Tämä tarkoittaa, että jokainen 4 sivusta on sama pituus ja (200 "jalkaa") / 4 = 50 "jalkaa" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Oletetaan emme tienneet tai emme muista tätä tosiasiaa: Jos annamme pituuden a ja leveys on b, väri (valkoinen) ("XXX") 2a + 2b = 200 (jalkaa) väri (valkoinen) ("XXX ") rarr a + b = 100 tai väri (valkoinen) (" XXX ") b = 100-a Olkoon f (a) funk

Lea haluaa laittaa aidan puutarhan ympärille. Hänen puutarhansa mittaa 14 jalkaa 15 metriä. Hänellä on 50 jalkaa aidat. Kuinka monta muuta jalka-aitausta Lean täytyy asettaa aidan ympärille puutarhaansa?

Lea tarvitsee vielä 8 jalkaa aitausta. Kun oletetaan, että puutarha on suorakulmainen, voimme selvittää ympärysmitan kaavalla P = 2 (l + b), jossa P = kehä, l = pituus ja b = leveys. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Koska ympärysmitta on 58 jalkaa ja Lealla on 50 jalkaa aidaa, hän tarvitsee: 58-50 = 8 jalkaa aidan.

Sinulla on 76 jalkaa aidat aidan pihalle. Alueella on oltava oikea kulma. Voit käyttää kotisi puolta, joka on 85 jalkaa pitkä. Mikä on suurin, mitä voit aidata?

Suurin pinta-ala = 722 sq ft Työskentelemme suorakulmion kanssa. Yksi puoli voi olla 85 jalkaa pitkä, mutta tämä on pidempi kuin koko aidan pituus, joten käytämme tietysti vain osaa seinästä, ja aidat käytetään suorakulmion kolmelle puolelle. Olkoon yksi puoli x. Muut sivut ovat x ja (76-2x) Alue = l xx b = x (76-2x) Pinta = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x väri (valkoinen) (xxxxxx) a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Mitat ovat siis 38ft 19ft, jolloin pinta-ala on 722 sq ft