Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) avulla. Mikä on kohteen nopeus t = 7?

Vastaus:

# -2,18 "m / s" # on sen nopeus ja # 2.18 "m / s" # on sen nopeus.

Selitys:

Meillä on yhtälö #p (t) = t-Tsin (pi / 4t) #

Koska aseman johdannainen on nopeus, tai #p '(t) = v (t) #, meidän on laskettava:

# D / dt (t-Tsin (pi / 4t)) #

Ero-säännön mukaan voimme kirjoittaa:

# D / DTT-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Siitä asti kun # D / DTT = 1 #, Tämä tarkoittaa:

# 1-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Tuotesäännön mukaan # (F * g) '= f'g + fg' #.

Tässä, # F = t # ja # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / DTT * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Meidän on ratkaistava # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Käytä ketjun sääntöä:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, missä # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Nyt meillä on:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

se on #V (t) #.

Niin #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Siksi, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, tai # 2.18 "m / s" # nopeuden kannalta.