Mitkä ovat nolla (t) f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Vastaus:

#F (x) # sillä on kuusi monimutkaista nollaa, jotka löydämme tunnistamalla sen #F (x) # on neliöinen # X ^ 3 #.

Selitys:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Käyttämällä nelikulmaista kaavaa:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Niin #F (x) # on nollia:

#x_ (1,2) = juuri (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omegajuuri (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

missä #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # on yhtenäisyyden primitiivinen monimutkainen kuutiojuuri.