Todista, että: (koskee kaikkia positiivisia x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Todista, että: (koskee kaikkia positiivisia x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)
Anonim

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

harkita #f (x) = x ln x #

Tällä toiminnolla on kupera hypografi, koska

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

näin tässä tapauksessa

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # tai

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # tai

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

ja lopulta molemmin puolin

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #