Mikä on esimerkki neliökaavan käyttämisestä?

Oletetaan, että sinulla on funktio, jota edustaa #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

Voimme käyttää kvadratiivista kaavaa löytääksesi tämän toiminnon nollat asettamalla #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Teknisesti voimme myös löytää sen monimutkaisia juuret, mutta tyypillisesti joku pyydetään toimimaan vain todellisilla juurilla. Neliön kaava esitetään seuraavasti:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… jossa x edustaa nollan x-koordinaattia.

Jos # B ^ 2 -4AC <0 #, käsittelemme monimutkaisia juuria ja jos # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, meillä on todelliset juuret.

Tarkastellaan esimerkiksi toimintoa # x ^ 2 -13x + 12 #. Tässä,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Sitten olisimme neljännesvuosittaisen kaavan osalta:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Niinpä meidän juuremme ovat # X = 1 # ja # X = 12 #.

Esimerkkinä monimutkaisista juurista meillä on toiminto #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Tässä #A = 1, B = 0, C = 1. #

Sitten neliöyhtälö,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… missä # I # on kuvitteellinen yksikkö, jonka sen ominaisuus on # i ^ 2 = -1 #.

Tämän funktion kaaviossa todellisessa koordinaattitasossa ei näy nollia, vaan toiminnolla on nämä kaksi kuvitteellista juuria.