Miten voit ratkaista 1 + sinx = 2cos ^ 2x aikavälillä 0 <= x <= 2pi?

Vastaus:

Perustuu kahteen eri tapauksissa: #x = pi / 6, (5pi) / 6 tai (3pi) / 2 #

Katso alla nämä kaksi selitystä tapauksissa.

Selitys:

Siitä asti kun, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

meillä on: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Joten voimme korvata # cos ^ 2 x # yhtälössä # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # mennessä # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

tai, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

tai, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

tai, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

käyttäen neliökaavaa:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # neljännen yhtälön osalta # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

meillä on:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / (2 * 2) #

tai, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

tai, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

tai, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

tai, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

tai, #sin x = 1/2, -1 #

Tapaus I:

#sin x = 1/2 #

sillä ehdolla: # 0 <= x <= 2pi #

meillä on:

# x = pi / 6 tai (5pi) / 6 # saada positiivinen arvo # Sinx #

Tapaus II:

#sin x = -1 #

meillä on:

# x = (3pi) / 2 # saada negatiivinen arvo # Sinx #