Ratkaise x: n eksponentti? + Esimerkki

Vastaus:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Selitys:

Huomaa, että jos #x> 0 # sitten:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Myös:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Myös:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

Tässä esimerkissä voisimme myös olettaa #x> 0 # koska muuten meillä ei ole todellisia arvoja #x <0 # ja määrittelemätön arvo #x = 0 #.

Joten löydämme:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (valkoinen) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Vastaus:

# x ^ (- 1/36) #

Selitys:

# ({{^ ^ - 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}

Indeksejä on useita, mutta mikään ei ole tärkeämpää kuin toinen, joten sovellat niitä missä tahansa järjestyksessä.

Hyödyllinen laki on: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Huomaa, että indeksi on negatiivinen.

Let's päästä eroon negatiivisesta.

# (Väri (sininen) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ väri (punainen) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (väri (sininen) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ väri (punainen) (1/3) #

Palauta laki # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "ja" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Poistetaan kaikki negatiiviset indeksit tällä lailla.

# ((X ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Palauttaa mieleen: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # lisää indeksit

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Palauttaa mieleen: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # vähennä indeksit

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Palauttaa mieleen:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # kertoa indeksit

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #