Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (- 5 i + 4 j - 5 k) ja (4 i + 4 j + 2 k)?

Vastaus:

On kaksi vaihetta: (1) löytää vektorien poikkituote, (2) normalisoi saatu vektori. Tässä tapauksessa vastaus on:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Selitys:

Kahden vektorin ristituote tuottaa vektorin, joka on ortogonaalinen (suorassa kulmassa) molempiin.

Kahden vektorin ristituote # (A #minä# + B #j# + C #K#)# ja # (P #minä# + Q #j# + R #K#)# on antanut # (B * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

Ensimmäinen vaihe on löytää ristituote:

# (- 5i + 4j 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

Tämä vektori on ortogonaalinen molemmille alkuperäisille vektoreille, mutta se ei ole yksikkövektori. Jotta siitä tulisi yksikkövektori, meidän on normalisoitava se: jaettava kukin sen komponentit vektorin pituudesta.

# L = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46,7 # yksiköt

Alkuperäisen vektorin suhteen suorakulmainen yksikkövektori on:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Tämä on yksi yksikkövektori, joka on ortogonaalinen molempiin alkuperäisiin vektoreihin nähden, mutta on toinen - yksi täsmälleen päinvastaiseen suuntaan. Jokaisen komponentin merkin yksinkertainen muuttaminen tuottaa toisen vektorin, joka on kohtisuorassa alkuperäisiin vektoreihin nähden.

# (- (28) / (46,7) i + (10) / (46,7) j + (36) / (46,7) k) #

(mutta se on ensimmäinen vektori, jonka sinun pitäisi tarjota vastauksena kokeeseen tai tehtävään!)