Pallopallon säde kasvaa nopeudella 2 senttimetriä minuutissa. Kuinka nopeasti tilavuus muuttuu, kun säde on 14 senttimetriä?

Vastaus:

# 1568 * pi # cc / min

Selitys:

Jos säde on r, niin r: n muutosnopeus suhteessa ajan t, # d / dt (r) = 2 # cm / minuutti

Äänenvoimakkuus sfäärisen kohteen säteen r funktiona on

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Meidän on löydettävä # D / dt (V) # r = 14 cm

Nyt, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Mutta # D / dt (r) # = 2 cm / minuutti. Täten, # D / dt (V) # on r = 14 cm:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # kuutiometriä cm / minuutti # = 1568 * pi # cc / min

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Kuutin tilavuus kasvaa nopeudella 20 kuutiometriä sekunnissa. Kuinka nopeasti neliö senttimetreinä sekunnissa kohottaa kuution pinta-alaa, kun kuution jokainen reuna on 10 senttimetriä pitkä?

Harkitse, että kuution reuna vaihtelee ajan myötä niin, että se on ajan l (t) funktio; niin:

Jos pallon säde kasvaa nopeudella 4 cm sekunnissa, kuinka nopeasti tilavuus kasvaa, kun halkaisija on 80 cm?

12,800cm3s Tämä on klassinen liittyvät hinnat. Aiheeseen liittyvien hintojen ajatuksena on, että sinulla on geometrinen malli, joka ei muutu, vaikka numerot muuttuvat. Esimerkiksi tämä muoto pysyy pallona, vaikka se muuttaa kokoa. Suhteen ja sen säteen välinen suhde on V = 4 / 3pir ^ 3 Niin kauan kuin tämä geometrinen suhde ei muutu pallon kasvaessa, voimme johtaa tämän suhteen epäsuorasti ja löytää uuden suhteen muutosnopeuksien välillä . Epäsuorasti erottelu on se, jossa johdamme jokaisen muuttujan kaavassa, ja tässä