Jos pallon säde kasvaa nopeudella 4 cm sekunnissa, kuinka nopeasti tilavuus kasvaa, kun halkaisija on 80 cm?

Vastaus:

12,800cm3s

Selitys:

Tämä on klassinen liittyvät hinnat. Aiheeseen liittyvien hintojen ajatuksena on, että sinulla on geometrinen malli, joka ei muutu, vaikka numerot muuttuvat.

Esimerkiksi tämä muoto pysyy pallona, vaikka se muuttaa kokoa. Suhteen ja sen säteen välinen suhde on

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Niin kauan kuin tämä on geometrinen suhde ei muutu, kun pallo kasvaa, niin voimme johtaa tämän suhteen epäsuorasti ja löytää uuden suhteen muutosnopeuksien välillä.

Epäsuorasti erottelu on se, jossa johdamme jokaisen muuttujan kaavassa, ja tässä tapauksessa johdamme kaavan ajan suhteen.

Joten otamme meidän johdannaisemme:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (DV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Meille annettiin todella # (Dr) / (dt) #. Sen # 4 (cm) / s #.

Olemme kiinnostuneita siitä hetkestä, jolloin halkaisija on 80 cm, mikä on kun säde on 40 cm.

Tilavuuden kasvunopeus on # (DV) / (dt) #, mitä me etsimme, joten:

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 4pi (1600 cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 4pi (1600 cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 12800 (cm ^ 3) / s #

Yksiköt toimivat jopa oikein, koska meidän pitäisi saada tilavuus jaettuna ajallisesti.

Toivottavasti tämä auttaa.