Kuinka käytät binomikaavaa laajentaaksesi [x + (y + 1)] ^ 3?

Vastaus:

# X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3XY, UK ^ 2 + 3x ^ 2 + 3 y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Tällä binomialla on muoto # (A + b) ^ 3 #

Laajennamme binomialia käyttämällä tätä ominaisuutta:

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Missä annetussa binomissa # A = x # ja # B = y + 1 #

Meillä on:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # huomauta se (1)

Edellä mainitussa laajennuksessa meillä on vielä kaksi binomialia laajennettavaksi

# (Y + 1) ^ 3 # ja # (Y + 1) ^ 2 #

varten # (Y + 1) ^ 3 # meidän on käytettävä edellä mainittua omaisuutta

Niin # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Huomaa se (2)

varten # (Y + 1) ^ 2 # meidän on käytettävä summan neliötä, joka sanoo:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Niin # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Huomaa se (3)

Korvaamalla (2) ja (3) yhtälössä (1) meillä on:

# X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3XY, UK ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Meidän on lisättävä samankaltaiset termit, mutta tässä polynomissa meillä ei ole samanlaisia termejä, voimme järjestää ehdot.

Täten, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3XY, UK ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #