Ehto, johon kolme numeroa (a, b, c) ovat A.G.P: ssä, on? Kiitos

Vastaus:

Mikä tahansa (a, b, c) on arthmetic-geometrinen eteneminen

Selitys:

Aritmeettinen geometrinen eteneminen tarkoittaa sitä, että yhdestä numerosta toiseen siirryttäessä kerrotaan vakiolla ja lisätään vakio, so. # A #, seuraava arvo on

#m cdot a + n # joillekin annetuille #m, n #.

Tämä tarkoittaa, että meillä on kaavoja # B # ja # C #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Jos meille annetaan erityinen # A #, # B #, ja # C #, voimme määrittää # M # ja # N #. Otamme kaavan # B #, ratkaise # N # ja liitä se yhtälöön # C #:

#n = b - m * a tarkoittaa c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = peruuta {m ^ 2a} + mb-ma peruuta {- m ^ 2a} + b #

#c = mb-ma + b tarkoittaa (c-b) = m (b-a) merkitsee m = (b-a) / (c-b) #

Tämän kytkeminen yhtälöön # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Siksi annetaan joku # A, b, c #, saamme tarkasti kertoimet, jotka tekevät niistä aritmeettisen geometrisen etenemisen.

Tämä voidaan todeta muulla tavalla. Mahdollisia aritmeettisen geometrisen etenemisen "vapausasteita" on kolme: alkuarvo, kerrottu vakio ja lisätty vakio. Siksi tarvitaan kolme arvoa tarkasti, mitä A.G.P. sovelletaan.

Geometrinen sarja on toisaalta vain kaksi: suhde ja alkuarvo. Tämä tarkoittaa sitä, että on kaksi arvoa, jotta näet tarkalleen, mikä geometrinen sekvenssi on ja joka määrittää kaiken sen jälkeen.

Vastaus:

Ei sellaista ehtoa.

Selitys:

Aritmeettisessa geometrisessa etenemisessä on geometrisen etenemisen termi kerrallaan kertomalla aritmeettisen etenemisen vastaavilla termeillä, kuten

# X * y, (x + d) * v, (x + 2d) * v ^ 2, (x + 3d) * v ^ 3, …… #

ja sitten # N ^ (th) # termi on # (X + (n-1) d) v ^ ((n-1)) #

Kuten # X, y, R, d # kaikki voivat olla erilaisia neljä muuttujaa

Jos kolme ehtoa on # A, b, c # meillä tulee olemaan

# X * y = a #; # (X + d) v = b # ja # (X + 2d) v ^ 2 = c #

ja antoi kolme termiä ja kolme yhtälöä, neljän ehdon ratkaiseminen ei yleensä ole mahdollista ja suhde riippuu enemmän tietyistä arvoista # X, y, r # ja # D #.