Miten ratkaista sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Vastaus:

# X = 16/11 #

Selitys:

Tämä on hankala yhtälö, joten sinun on ensin määritettävä sen valta:

# x + 3> = 0 ja x> 0 ja 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 ja x> 0 ja x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Tavallinen tapa ratkaista tämäntyyppiset yhtälöt on neliöidä paketit ja myöntää, että:

#color (punainen) (jos a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Tämä tuo kuitenkin vääriä ratkaisuja, koska

#color (punainen) (jos a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Joten meidän on tarkistettava ratkaisut saatuaan tulokset.

Joten nyt aloitetaan:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# X + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Nyt sinulla on edelleen "sqrt" yhtälössä, joten sinun täytyy neliöida se uudelleen. Järjestä yhtälö uudelleen juuren eristämiseksi:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

neliöimistä:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Joka antaa:

# X = 16/11 #

Ensimmäinen #16/11>5/4?#(edellä määritelty valta)

Laita ne samaan nimittäjään:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, totta #

Onko nyt ratkaisu totta?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), totta #

Vastaus:

# x = 16/11 #

Selitys:

#1#. Kun käsittelet radikaaleja, yritä poistaa ne ensin. Aloitetaan siis yhtälön molemmin puolin neliöittämällä.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Yksinkertaistaa.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Koska vasen puoli sisältää radikaalin, neliöi koko yhtälö uudelleen.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Yksinkertaistaa.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#COLOR (punainen) cancelcolor (musta) (x ^ 2) + 3x = väri (punainen) cancelcolor (musta) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Ratkaise # X #.

# 11x = 16 #

#COLOR (vihreä) (x = 16/11) #

#:.#, # X # on #16/11#.